經濟學人的美國總統選舉統計預測模型在2024年迎來了第二次應用。該模型由哥倫比亞大學的政治學家Andrew Gelman領導的團隊開發(fā)，旨在計算Joe Biden和Donald Trump在各個州以及整個選舉中的勝算。模型的預測結果將在本網站每日更新。以下是對該預測模型工作原理的詳細方法總結。
民調與基本面分析
模型的第一步是預測選舉日全國普選的結果。我們主要使用兩大信息來源：全國民調和政治學中稱為“基本面”的結構性因素。這些因素影響選民決策。選舉年的前幾個月，公眾對選舉關注較少，競選議題尚未明確，選民往往表示猶豫不決或計劃投票給第三方。這使得上半年民調對最終結果的預測力較弱。例如，1988年6月，George H.W. Bush在民調中落后Michael Dukakis 12個百分點，但最終卻贏了8個百分點。四年后，Bush在民調中領先Bill Clinton 10個百分點，但最終輸掉了7個百分點。
近年來，民調誤差有所減少，但仍可能顯著。例如，2000年，George W. Bush在普選中曾領先Al Gore 10個百分點，但在競選的最后三個月內變成了劣勢。最終，他通過選舉人團和佛羅里達州537票的爭議勝利贏得了總統競選。而在2016年，Hillary Clinton在6月、8月甚至10月的民調中都領先Donald Trump約8個百分點，但最終普選僅贏了2個百分點。
相比之下，基于基本面的預測往往相對穩(wěn)定，能預示選民在關注政治并激發(fā)其潛在黨派傾向后可能的改變。最著名的例子之一是Emory University的政治學家Alan Abramowitz設計的“時機變革”模型。該模型僅用總統的凈支持率、GDP增長率以及是否有連任的現任總統這三個因素預測普選(不包括第三方)。歷史上，該模型對總統黨派贏得普選份額的預測誤差與競選晚期民調的誤差相當。
規(guī)律化與交叉驗證
對基本面模型的常見批評是其容易“過擬合”，即在擬合歷史數據時效果很好，但在預測未來時效果不佳。為了避免這種風險，我們借用了機器學習中的兩項技術：“彈性網規(guī)律化”和“逐一交叉驗證”。
彈性網規(guī)律化是一種減少模型復雜性的方法。一般來說，較簡單的方程——統計學家稱之為“簡約的”——比復雜的方程更能有效預測未知數據。規(guī)律化使模型不那么復雜，要么縮小用作預測變量的影響，要么完全去除弱變量。
接下來，為確定規(guī)律化程度，我們使用“逐一交叉驗證”。該技術將數據集分成多個部分，用部分數據訓練模型，用其他數據測試其性能。在這種情況下，每個部分是一個選舉年。
為了測試某一規(guī)律化程度的準確性，我們首先將1948年第一次戰(zhàn)后總統選舉的數據隱藏起來，然后用1952年至2016年的選舉數據訓練基本面模型。簡化所得方程后，用該模型預測1948年的結果。這個過程對剩下的18次選舉重復進行。
完成這一循環(huán)后，我們得到了每個選舉年的19個預測結果。每個預測都使用相同的規(guī)律化程度，僅用其他年份的數據生成。記錄預測準確性后，我們重復這一循環(huán)100次，每次使用不同的規(guī)律化程度。表現最好的規(guī)律化因子勝出。
利用這種方法，我們測試了潛在預測變量組合，并找到了最優(yōu)規(guī)律化程度。結果顯示，該模型與Abramowitz的方法相似。不同之處在于，我們對已執(zhí)政兩屆以上的黨派施加了懲罰(符合“時機變革”模型的精神)，并采用了一系列經濟指標的年變化，而不僅僅是第二季度的GDP增長。
我們的研究發(fā)現，這些經濟指標對選民行為的影響僅在現任總統競選連任時顯現，這表明任期限制的總統不會將其經濟遺產傳遞給其黨派的繼任者。此外，由于選民極化程度的增加，搖擺選民數量減少，這種經濟因素的影響在近年來有所減弱。
從全國普選到州選舉
雖然本文重點關注全國普選，但正如Gore和Clinton的支持者苦澀地記得的那樣，贏得普選并不意味著能入主白宮。美國通過獨特的選舉人團制度選舉總統，實際上是各州而非選民進行投票。為了預測決定勝負的各州結果，我們重復上述過程，但加入了一些變化。我們不預測絕對的投票份額，而是預測各州的“黨派傾向”，即該州相較于全國整體更傾向于民主黨還是共和黨，以及在全國平局的情況下該州的預期投票結果。例如，盡管自2004年以來共和黨未贏得過內華達州，但在過去兩次選舉中，內華達州實際上稍微傾向于共和黨。Biden贏得了該州2.4個百分點的優(yōu)勢，比他在全國的勝利優(yōu)勢4.5個百分點要小。
為了估算每個州在每次選舉中的中心傾向，我們使用了該州在前兩次總統選舉中的黨派傾向、總統候選人及其競選搭檔的家鄉(xiāng)州、人口密度、最近幾次選舉中全國選民的黨派支持變動比例，以及當年的全國普選結果。加入全國普選結果這一預測變量使我們能夠擺脫“統一擺動”的假設，即認為候選人全國支持率的變化會在每個州以相同的幅度反映，并允許我們對全國政治環(huán)境對各州偏好的影響進行更靈活的估計。我們還對這些預測的不確定性進行建模，基于該州搖擺選民比例和中心估計離50/50的距離(投票結果一邊倒的州通常更難預測)。
貝葉斯方法
熟悉類似預測模型的讀者可能會驚訝地發(fā)現，2024年的競選民調尚未納入我們的模型。這是有意為之。我們的模型遵循托馬斯·貝葉斯(18世紀牧師)的邏輯結構，其思想影響了大量日益增長的統計技術家族。貝葉斯方法分兩個階段。首先，在進行研究之前，研究人員明確表示他們相信什么以及他們對這種信念的信心。這稱為“先驗”。接下來，在獲取數據后，他們更新先驗以反映新信息——如果新信息確認先驗，則增加信心；如果否定先驗，則通常會變得更不確定(除非新數據非常明確，幾乎沒有疑問)。在這個框架下，上述推導出的各州潛在投票份額分布是先驗，而在競選過程中逐漸匯入的民調數據是新信息。最終結果——在貝葉斯術語中稱為“后驗”——就是我們的預測。
就像我們的先驗有不確定性一樣，民調也存在不確定性。讀者可能熟悉民調報告時提到的“誤差范圍”，通常為幾個百分點。然而，這個數字只考慮了一種可能的誤差來源：樣本規(guī)模有限可能不反映整體人口特征的風險(稱為“抽樣誤差”)。事實上，參與調查的人群幾乎從未是理想的隨機子集，而是與實際投票的人群存在重要差異，統稱為“非抽樣誤差”。
首先，民調受選民投票率的影響。面向所有成年人的民調會包括不具投票資格或未登記選民的意見。限制在登記選民范圍內的民調則將所有受訪者視為有同等投票可能性，而事實并非如此。而那些試圖篩選出不太可能投票的受訪者，或賦予更可能投票者更多權重的民調，可能會出錯。盡管沒有兩個調查是完全相同的，但采用類似方法預測投票率的調查更可能產生相似大小和方向的誤差。用統計術語來說，每種不同的投票率預測方法都可能產生“偏差”，并污染所有使用相似方法的調查結果。
其他非抽樣誤差也是如此。通過使用電話采訪的人群可能與自動電話或互聯網調查所能接觸到的人群有不同的投票意圖。各個民調公司可能在方法選擇上(如權重方案)做出不同決定，這會導致對特定政黨的結果更有利或不利。
提前判斷這些特性可能引入的偏差的方向或大小是不可能的。然而，隨著競選的進行，不同方法的民調機構將在相似時間內對同一地區(qū)進行調查。通過比較，例如5月中旬愛荷華州的所有成年人民調與可能投票者民調的結果，再比較8月初佛羅里達州的相同類型民調，并對所有可能的時間和地理組合重復這一過程，我們的模型估算這些因素對調查結果的影響，并進行調整。
調整民調結果的最后一步是整合它們提供的信息。搖擺州通常會定期進行民調，而不太競爭的州可能很少或根本不被調查。即使我們缺少某個州的最新民調數據，我們也可以根據其他地方的民調結果做出有根據的猜測。
最簡單的信息共享形式是對全國趨勢的調整。假設明尼蘇達州最近一次民調是在六周前，當時民主黨領先六個百分點，而全國民調顯示民主黨領先四個百分點?，F在假設在這六周內，共和黨在全國范圍內迅速崛起，領先三個百分點。很可能明尼蘇達州的選民也受到了這個轉變的影響。最有可能的情況是，共和黨在明尼蘇達州也獲得了全國范圍內相同的七個百分點增幅，因此共和黨實際上在該州領先約一個百分點。
我們也可以將這種方法擴展到州級民調。有些州非常相似，無論是因為它們是鄰居，還是因為它們的人口結構相似，或者兩者兼有——例如明尼蘇達州和威斯康星州，或阿拉巴馬州和密西西比州——而有些州則大不相同(例如明尼蘇達州和阿拉巴馬州，或威斯康星州和密西西比州的配對)。兩個州越相似，一個州的公眾意見變化就越能預測另一個州的變化。因此，我們的模型允許每個州的民調影響其他州的選民偏好估計，影響程度不同。這個效應的強弱由九個因素決定：一個州在過去總統選舉中的投票情況；其種族構成和教育水平；所有居民的平均年齡；該州平均每個居民的居住密度；以及該州白人福音派基督徒的比例。結果是模型會將威斯康星州的民調幾乎視為明尼蘇達州的民調，并根據來自鄰州的數據大幅更新對明尼蘇達州選民意見的估計。然而，這種民調對阿拉巴馬州投票結果預測的影響則很小。
綜合起來
在對民調報告結果進行所有這些調整后，我們準備使用這些數據來更新先驗。我們的方法是對Drew Linzer(政治科學家)在2013年首次發(fā)表的技術進行擴展。它使用了一種稱為馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)的統計技術，探索模型中每個參數的數千種不同值，并評估它們對數據模式的解釋能力及其在先驗預期下的合理性。例如，如果所有在線民調機構高估共和黨的投票份額五個百分點，選舉會是什么樣子？如果所有全國民調高估民主黨兩個百分點呢？如果密歇根州的州級民調波動達十個百分點，模型會在預測該州選票時加入更多不確定性——以及在預測相似州(如俄亥俄州)時也是如此。
在離選舉日還有的每一天里，MCMC過程允許州級民調平均值在其10,001次模擬中以小幅度隨機波動。每次“隨機漫步”可以傾向于民主黨或共和黨，但更有可能向“先驗”預測指示的方向傾斜，而不是相反。由于這些步驟是相關聯的，一個州向某候選人偏移可能會在相似州中反映出類似的變化。隨著選舉臨近，隨機波動累積的天數減少，減少了當前民調平均值周圍的不確定性范圍，以及先驗對最終預測的影響。在選戰(zhàn)后期進行大量民調的州，模型會較少關注其先驗預測；相反，在競選早期或民調較少的州(尤其是那些無法基于相似州民調做出可靠假設的州)，先驗預測的權重會更大。
最終結果是10,001條選舉可能路徑的列表。其中一些路徑包括全國性、區(qū)域性或人口統計學錯誤，導致一黨或另一黨受益。一些路徑顯示登記選民民調出現大偏差；其他則顯示不同調查人群或方法之間差異較小。越有可能的情景，越頻繁地出現在這些模擬中——但即使是極不可能的情景(如Biden在普選中落敗但贏得選舉人團)也會偶爾出現。這些模擬中某候選人獲勝的次數即為其勝選概率。
像所有模型一樣，我們的預測依賴于假設過去的選民行為和民調準確性的歷史關系將延續(xù)到未來。與物理學不同，政治中這一點并不保證。遲早，選民將做出與過去先例極不相符的決定，我們的模型將面臨新一輪的批評。但只要這些“黑天鵝”事件發(fā)生的頻率與我們預期的大致相符——既不太頻繁也不太少——我們的模型就能發(fā)揮其作用。如果我們的勝率與實際結果不一致，我們歡迎從錯誤中學習并在下次做得更好。
本文譯自 The Economist，由 BALI 編輯發(fā)布。
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